Class 12 Maths Chapter 1 Test Paper Pdf Download

1. समुच्चय N में सम्बन्ध R = {(x, y) : x = y − 3, y > 3} परिभाषित है, तो :- UP Board 2025
   a) (2, 4) ∈ R b) (3, 6) ∈ R c) (5, 7) ∈ R d) (4, 8) ∈ R
2. यदि f : R → R, f(x) = (3 − x³)^(1/3) द्वारा परिभाषित है, तो fof(x) का मान है :- UP Board 2025
   a) x b) x³ c) 3 − x³ d) (3 − x³)^(1/3)
3. अशून्य परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q* पर सम्बन्ध R इस प्रकार परिभाषित है कि a R b यदि a = 1/b हो, तो R है :- UP Board 2024
   a) स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक (तुल्यता सम्बन्ध) b) केवल स्वतुल्य c) केवल सममित d) न स्वतुल्य न सममित न संक्रामक
4. वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R पर सम्बन्ध R = {(a, b) : a ≤ b²} है :- UP Board 2024
   a) स्वतुल्य नहीं, सममित नहीं, परन्तु संक्रामक है b) स्वतुल्य है परन्तु सममित नहीं c) सममित है परन्तु संक्रामक नहीं d) एक तुल्यता सम्बन्ध है
5. समुच्चय N पर सम्बन्ध R = {(a, b) : a = b − 1, b > 4} परिभाषित है, तो :- UP Board 2023
   a) (3, 4) ∈ R b) (5, 6) ∈ R c) (2, 3) ∈ R d) (7, 9) ∈ R

6. यदि A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6, 7} तथा f = {(1,4), (2,5), (3,6)} एक फलन A से B में हो, तो जाँच कीजिये कि f एकैकी (one-one) है या नहीं। UP Board 2024
7. यदि A = {a, b, c} तथा B = {1, 2} हो, तो A से B में कुल कितने सम्बन्ध हो सकते है, ज्ञात कीजिये। UP Board 2023
8. यदि समुच्चय A में 3 अवयव तथा समुच्चय B में 2 अवयव हो, तो A से B में कुल कितने फलन परिभाषित किये जा सकते है, ज्ञात कीजिये। UP Board 2024
9. प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N पर सम्बन्ध R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b²} परिभाषित है। एक उदाहरण देकर जाँच कीजिये कि क्या (a,b)∈R तथा (b,c)∈R ⟹ (a,c)∈R सत्य है। UP Board 2024
10. यदि R, समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5} से समुच्चय B = {1, 4, 5} में "से कम" (less than) सम्बन्ध हो, तो R के संगत क्रमित युग्मों का समुच्चय ज्ञात कीजिये। UP Board 2024

11. पूर्णांकों के समुच्चय Z में परिभाषित सम्बन्ध R = {(a, b) : (a − b), 5 से विभाज्य हो} एक तुल्यता सम्बन्ध है, सिद्ध कीजिये। UP Board 2023
12. N × N पर परिभाषित सम्बन्ध (a, b) R (c, d) ⟺ ad = bc है। सिद्ध कीजिये कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक तीनों है। UP Board 2024
13. समुच्चय {1, 2, 3} में क्रमित युग्म (1,2) तथा (2,1) रखने वाले कुल कितने तुल्यता सम्बन्ध हो सकते है, ज्ञात कीजिये। UP Board 2024
14. N × N पर परिभाषित सम्बन्ध (a, b) R (c, d) ⟺ a + d = b + c है। सिद्ध कीजिये कि R एक तुल्यता सम्बन्ध है। UP Board 2025
15. सभी त्रिभुजों के समुच्चय A में सम्बन्ध R = {(T1, T2) : T1, T2 के समरूप (similar) है} एक तुल्यता सम्बन्ध है, सिद्ध कीजिये। UP Board 2025

16. सिद्ध कीजिये कि f : R → R, f(x) = (3 − x³)^(1/3) द्वारा परिभाषित फलन एक व्युत्क्रमणीय (invertible) फलन है, तथा इसका प्रतिलोम फलन ज्ञात कीजिये। अपेक्षित
17. दर्शाइये कि समुच्चय N में परिभाषित सम्बन्ध R = {(a, b) : a, b ∈ N, a विषम है और b सम है} न तो स्वतुल्य है, न सममित है और न ही संक्रामक है। अपेक्षित
18. सिद्ध कीजिये कि f : N → Y, जहाँ Y = {y : y = 4x + 3, x ∈ N} द्वारा परिभाषित फलन f(x) = 4x + 3 एक व्युत्क्रमणीय फलन है। इसका प्रतिलोम फलन भी ज्ञात कीजिये। अपेक्षित

The End

खण्ड A, B, C के 15 प्रश्न वास्तविक UP Board 2023, 2024 व 2025 के प्रश्न पत्रों से लिए गए है (प्रश्न कोड सत्यापित)। खण्ड D के 3 प्रश्न "अपेक्षित" श्रेणी में है।